Assumindo a data GNU, use o formato datetime ISO8601 como o formato de transporte comum:
$ date_local=$(date --iso-8601=seconds)
$ echo "$date_local"
2018-06-04T17:01:45-04:00
$ date_adelaide=$(TZ=Australia/Adelaide date -d "$date_local" --iso-8601=seconds)
$ echo "$date_adelaide"
2018-06-05T06:31:45+09:30
$ day_name_local=$(date -d "$date_adelaide" +%a)
$ echo $day_name_local
Mon
$ day_name_adelaide=$(TZ=Australia/Adelaide date -d "$date_adelaide" +%a)
$ echo $day_name_adelaide
Tue