Como as configurações de sudoers variam entre sistemas operacionais, é difícil prever o que funcionaria para você.
sudo -EH
o parâmetro H tenta definir $ HOME para o valor do usuário alvo, mas isso não preservaria $ ZDOTDIR.
Ou adicione a linha abaixo ao final dos sudoers usando visudo. Isso diz ao sudo para manter as variáveis listadas a partir do ambiente atual. Nesse caso, você usaria sudo
sem comutadores.
Defaults env_keep += "ZDOTDIR OTHERVAR1 OTHERVAR2 [...]"