Como você está tentando acessar este servidor? Por padrão, o Linux mint tem ssh off . Na verdade, acho que o ICMP é a única coisa que ele vai responder de imediato. Você precisará instalar um servidor ssh e ativá-lo se desejar ssh. Da mesma forma, se você deseja se conectar através de 80 ou 443, você precisará instalar um servidor http e ligá-lo. Desde que você não especificou como você está se conectando (telnet? Ssh? Http? Ftp? Nfs? Samba? Smpt? A lista é longa ...) eu não posso ajudá-lo ainda mais. Você também especifica que está na DMZ. Suas regras de entrada para o servidor são as mesmas que para o host do Windows?
Você pode encontrar instruções explícitas para instalar e iniciar o ssh / etc para o Mint on-line, caso não tenha instalado e iniciado o serviço de como deseja se conectar.