Não vejo nenhuma pergunta explícita aqui, mas eis o que eu faria para começar a depurar esse problema.
A primeira coisa que faço em casos como este é rodar o memtest86 ou o memtest86 + algumas horas na máquina. Isso excluirá muitos erros comuns de hardware.
Se isso passar, eu corro o mprime para uma boa medida. Ele irá verificar se a CPU continua a calcular a maioria das coisas corretamente sob estresse. Eu tive erros sutis depois de várias horas rodando isso, embora eu não precise usá-lo em alguns anos.
Agora, se esses testes forem aprovados, seu hardware e seu resfriamento devem ficar bem. Depois disso, eu tentaria executar o sistema a partir de um live CD, se possível, talvez tentando uma versão i386 em vez de amd64, para ver se há algo errado aí.
Se isso não fornecer informações, sinta-se à vontade para atualizar a pergunta com novas informações!