Tanto quanto eu posso entender, você quer ter um sistema multi-boot onde você pode inicializar uma distribuição Linux diferente de cada vez, mas mantendo os mesmos binários em uma partição compartilhada.
O que você quer fazer não é viável, e se você estivesse tentando fazer isso, você gastaria 10x mais tempo comparado ao gerenciamento de cada distribuição separadamente. Você está abrindo uma gigantesca lata de minhocas aqui.
will it be possible to install a piece of software on one distro and run it on another?
Em geral, não. Os executáveis Linux são compilados de maneira diferente para cada distribuição. Eles dependem de versões específicas de bibliotecas instaladas específicas. Você pode rodar em todas as distribuições um binário de software genérico que não é específico de distro, mas mesmo um programa que não usa bibliotecas externas e depende do kernel só depende da versão do kernel, que é muito diferente da distro para distro (por exemplo, o Fedora usa uma versão do kernel que é muito mais avançada que o RHEL ou o Ubuntu). Sem mencionar que a mesma versão do kernel pode ser construída com diferentes opções de configuração, dependendo da distribuição.
what is required for executables to be shared among distros (permissions, UID, GID)?
Esta é uma questão muito ampla. O mesmo pacote em duas distros diferentes pode, por exemplo, ser executado em diferentes usuários. Então, os requisitos são diferentes dependendo do software e da distribuição.
will upgrade of a package on one distro be visible on the other distros?
will removal of the package be visible on other distros?
Não, cada distro tem seu próprio gerenciador de pacotes e formato de pacote, e não são compatíveis entre si (veja também esta pergunta: Tentando misturá-los vai fazer uma bagunça. E compilar cada software a partir do código-fonte para evitar lidar com gerentes de pacotes significa abrir outra lata de minhocas.
Em relação às suas perguntas sobre pontos de montagem e compartilhamento de partições, observe que é bastante complicado apenas compartilhar a partição /home
entre distros diferentes, como visto nesta pergunta: Diferentes distribuições Linux compartilhando a mesma pasta / home?