As variáveis do shell não são expandidas entre aspas simples. Use aspas duplas e escape de todas as aspas duplas dentro delas.
curl -H "Content-Type: application/json" -d "{\"LayoutId\":$LayoutId..... api call.
Ou alimente seus dados de stdin usando heredoc:
curl -H "Content-Type: application/json" -d @- <<EOF
{"LayoutId":$LayoutId..... api call.
EOF