Aspas simples não precisam ser escapadas quando estiverem entre aspas duplas:
grep "mobNo='[^']*'" file
Além disso, grep usa expressões regulares, não padrões de shell (globs). No shell, * corresponde a zero ou mais de qualquer caractere. Em um regex, no entanto, * corresponde a zero ou mais do caractere anterior. Aqui usamos [^']* , o que significa zero de mais de qualquer caractere que não seja uma simples citação.