O primeiro passo para responder a isso é determinar por que funcionou em primeiro lugar.
Você sabe se os nomes em sua rede são resolvidos usando DNS ou consultas NetBIOS baseadas em Windows?
Os nomes de máquinas unidirecionais registrados são registrando-os manualmente com o servidor DNS para sua rede local. Outra maneira é que o seu servidor envie seu nome para o servidor DHCP à medida que ele recebe um endereço IP automático. E a terceira maneira comum é usar o Samba em um cenário de domínio do Windows, onde o nome NetBIOS fica disponível para outras máquinas.
A resposta fica meio longa neste momento, se eu me dividir em todos os cenários. Então, deixe-nos saber um pouco mais sobre sua rede e eu posso estender a resposta, se necessário.