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Quando ainda corri o windows, compartilhei o perfil entre dois desses sistemas operacionais. Mas como adempewolff disse que é quase impossível compartilhar arquivos de configuração, também é importante notar que o cache não estava sendo transferido para mim, então os diretórios dentro do thunderbird estavam relatando um número incorreto de novos arquivos.
Para encontrar o perfil na sua máquina Ubuntu, você precisa ir para o diretório ~/.thunderbird
e você verá alguns catálogos com nomes estranhos, esse é o seu perfil. O que você pode fazer é instalar o Thunderbird no Windows, encontrar seu perfil lá e depois criar um link para esse diretório na sua instalação do Ubuntu.