Para desabilitar e desativar o log do Apache, direcione as entradas de log customlog
e errorlog
para /dev/null
no (s) arquivo (s) .conf
do seu site, provavelmente dentro de /etc/apache2/sites-available/
Alternativamente, se você ainda deseja manter um registro algum , você pode configurar um cron job que limpe periodicamente os arquivos de log.