Você abre os debs baixados com gdebi
Ele não é instalado por padrão, então use este comando para fazer isso
sudo apt-get install gdebi
Para torná-lo padrão para o tratamento de deb, siga estas etapas
Clique com o botão direito do mouse em qualquer arquivo .deb e clique em propriedades
Vá para a guia Abrir com
Selecione o Instalador do Pacote Gdebi e clique em Definir como padrão
Quanto ao centro de software, você pode removê-lo com segurança pelo seguinte comando:
sudo apt-get remove software-center
e você pode usar o synaptic para a instalação da GUI de pacotes a partir dos repos