A versão padrão em 12.04 é o OpenJDK 6 ( openjdk-6-jre , também conhecido como default-jre ) (embora o OpenJDK 7 possa ser instalado). O padrão em 12.10 é o OpenJDK 7.
O OpenJDK é uma implementação de código aberto da especificação Java. Geralmente, é totalmente compatível com a implementação "oficial" do Oracle / Sun Java (mas existem alguns casos extremos em que partes do JDK original eram oneradas pela licença, por exemplo, com fontes em que as implementações podem diferir ligeiramente). Esta pergunta discute um pouco a questão.
A menos que haja recursos no Java 7 que você realmente queira usar, eu recomendaria segmentar o OpenJDK 6, que deve funcionar com a grande maioria das instalações Java, tanto no Ubuntu quanto em outras plataformas.