O recurso do Firefox está integrado com a versão mais recente do Ubuntu (12.04).
Um add-on para o Thunderbird foi feito durante 11,04 dias e esse URL pode ser encontrado abaixo:
Este recurso foi adicionado à versão do Ubuntu Thunderbird desde e atualmente funciona (Versão do Ubuntu Thunderbird: 12.0.1+build1-0ubuntu0.12.04.1 )
O recurso da barra de status de download ainda não é um recurso feito na versão padrão do Ubuntu ou como um complemento do Thunderbird neste momento. Algumas maneiras de adicionar esse recurso à próxima versão do Thunderbird do Ubuntu seria fazer a pergunta sobre uma barra de status de download para o Ubuntu Mozilla Team aqui: link
Outra maneira de adicionar esse recurso seria criar um complemento para o Thunderbird que ajudaria na opção de barra de status de download do Unity e ver se esse recurso será adicionado no futuro (mas pode ser usado agora se desenvolvido corretamente).
Espero que isso ajude.