Então, depois de muito Google, tentativa e erro e a ajuda de outras pessoas neste fórum, consegui fazer com que todos os quatro monitores trabalhassem de forma relativamente confiável. Primeiramente fora de esta pergunta era incrivelmente útil
Mas não me levou até lá. Em vez de atualizar para nvidia-364 como a outra pergunta diz que eu atualizei para a nvidia-367 e reiniciei.
Após a reinicialização, todos os monitores estavam ligados, mas eles ainda não estavam certos. Mas eu fui capaz de usar o xrandr para reposicionar os monitores no local correto. A página man do xrandr é muito boa se você precisar de ajuda.
Finalmente, o que aprendi no processo: o gnome3 parece não lidar bem com a configuração de vários monitores. Funcionaria até o login e depois falharia quase toda vez e começaria a se comportar mal. Mesmo depois de atualizar para os drivers mais recentes. Além disso, o Xubuntu lidou com a configuração multi-head razoavelmente bem de imediato. Apenas não é minha distro favorita. Por fim, o Ubuntu MATE parece ter sido o mais fácil em termos de começar a terminar a configuração.
]