Não há rota para atualizar facilmente de 15.04 diretamente para 16.04. Você teria que primeiro atualizar para 15.10 e depois atualizar para 16.04. Em teoria, você poderia fazer isso, veja Como instalar software ou atualizar de uma versão antiga sem suporte? , no entanto, isso vai levar mais tempo e ser mais propenso a erros do que uma nova instalação.
IMO é melhor você fazer backup de dados e executar uma nova instalação. Enquanto você NÃO FORMATAR sua unidade como parte da instalação, seus dados em $ HOME deverão ser preservados. Caso contrário, você precisaria restaurar a partir do backup.
Veja Como reinstalar o ubuntu e preservar o diretório inicial e Reinstale o Ubuntu sem perder dados na pasta pessoal