A resposta à sua pergunta depende da causa raiz do problema.
Uma abordagem que pode funcionar é inicializar a partir de mídia ao vivo, a fim de acessar seus arquivos como MichaelBay sugere no comentário aqui.
No entanto, se o seu controlador USB falhar e sua mídia ao vivo estiver em uma unidade flash USB, essa abordagem não funcionará.
Se seus HIDs (Dispositivos de Interface Humana) falharem, você precisará substituí-los.
Se tudo mais falhar e você tiver outro sistema disponível, você pode puxar a unidade, conectá-la a outro sistema e acessar seus arquivos dessa maneira, seja por meio de outra instalação Ubuntu ativa, seja pela inicialização de outro sistema. Se nada disso estiver claro, deixe-me um comentário e eu farei o meu melhor para esclarecer para você.